Модуль сдвига меди

Медь и медные сплавы Прочность меди можно значительно повысить посредством добавления небольшого количества легирующих элементов Это дости

Основные характеристики механических свойств сплавов цветных металлов

  • E — модуль упругости — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительным удлинением;
  • G — модуль сдвига (модуль касательной упругусти) — коэффициент пропорциональности между касательным напряжением и относительным сдвигом;
  • μ — коэффициент Пуассона — абсолютное значение отношения поперечной деформации к продолной в упругой области;
  • σт — предел текучести (условный) — напряжение при котором остаточная деформация после снятия нагрузки составляет 0,2%;
  • σв — временное сопротивление (предел прочности) — прочность на разрыв;
  • δ — относительное удлинение — отношение абсолютного остаточного удлинения образца после разрыва к начальной расчётной длине;
  • твёрдость (HB, HRC, HV).

Характеристика меди М1

Медь М1 с высоким содержанием основного металла в своем составе является высококачественной медью. Цифра 1 после буквенного обозначения означает чистоту медного сплава. В составе сплава также содержится свинец, мышьяк, никель, железо, сера, сурьма, олово и висмут. Марка М1 имеет высокую электрическую, тепловую проводимость, пластичность, коррозионную стойкость и легко обрабатывается. Марка М1 участвует в выпуске наиболее востребованных сплавов цветных металлов таких как бронза и латунь. Легирующие компоненты в составе оказывают на характеристики меди сильное влияние (фосфор, никель и т. д.). в зависимости от метода производства различают следующие марки меди: М1к — медь катодная, М1б — медь бескислородная, М1ф — медь раскисленная фосфором, М1р — медь раскисленная кислородом. По физическим параметрам медь бывает: М1М — мягкая и М1Т-твердая.

Механические свойства деформируемых бронз

Бронза Состояние Предел прочности σв, МПа Предел текучести σт, МПа Относительное удлинение δ, % Твёрдость HB, МПа
БрАМц9-2 Мягкое состояние 450 200 30 HB 1100
БрАМц9-2 Твёрдое состояние 800 500 4 HB 1800
БрАЖ9-4 Мягкое состояние 450 220 40 HB 1100
БрАЖ9-4 Твёрдое состояние 700 350 4 HB 2000



Актуальность

Медь является наиболее распространенным цветным металлом, отличается высокими антикоррозийными свойствами не только в пресной и морской, воде, но и в различных агрессивных средах. Медь, несмотря на это, неустойчива в атмосфере аммиака и сернистых газов. Она довольно легко поддаётся пайке, а также обработке под давлением, тем не менее, обладая ограниченными литейными свойствами, медь достаточно плохо подвергается сварке и сложно режется. Как правило, на практике ее применяют в виде труб, шин, листов, прутков, проволоки. В составе М1 содержание кислорода составляет примерно 0,05−0,08%.

Промышленное использование: выплавка высококачественной бронзы и латуни, производство проводников тока; фрагментов криогенной техники, изготовление прутков, проволоки для автоматического сваривания под флюсом или в среде инертных газов чугуна, меди.

Что такое твердые тела

Для начала, это одно из агрегатных состояний самого вещества и характеризуется оно неизменчивой формой, передвижением атомов под действием тепла и сравнительно маленькими колебаниями. Они бывают аморфные и кристаллические, строение которых представлено в виде кристаллической решетки. А первый вид выделяется тем, что молекулы находятся на расстоянии, зависящем от их размера. Также твердые тела характеризуются следующим:

  • их атомы очень плотно прилегают друг к другу;
  • некоторые из них включают в себя кристаллические структуры;
  • они обладают энергией тепла, поэтому их атомы колеблются.

Читать также: Коронка кольцевая по бетону

Эти тела могут проводить электрический ток, не проводить его или только частично совершать эту функцию (полупроводники).

Процентный состав меди М1

Элемент Содержание
Pb до 0,005
Ag до 0,003
Zn до 0,004
Fe до 0,005
S до 0,004
As до 0,002
Cu 99,9
Ni до 0,002
Fe до 0,005
S до 0,004
As до 0,002
Cu 99,9

Способы получения меди

В природе медь существует в соединениях и в виде самородков. Соединения представлены оксидами, гидрокарбонатами, сернистыми и углекислыми комплексами, а также сульфидными рудами. Самые распространённые руды – это медный колчедан и медный блеск. Содержание меди в них составляет 1-2%. 90% первичной меди добывают пирометаллургическим способом и 10% гидрометаллургическим.

1. Пирометаллургический способ включает в себя такие процессы: обогащение и обжиг, плавка на штейн, продувка в конвертере, электролитическое рафинирование. Обогащают медные руды методом флотации и окислительного обжига. Сущность метода флотации заключается в следующем: частицы меди, взвешенные в водной среде, прилипают к поверхности пузырьков воздуха и поднимаются на поверхность. Метод позволяет получить медный порошкообразный концентрат, который содержит 10-35% меди.

Окислительному обжигу подлежат медные руды и концентраты со значительным содержанием серы. При нагреве в присутствии кислорода происходит окисление сульфидов, и количество серы снижается почти в два раза. Обжигу подвергаются бедные концентраты, в которых содержится 8-25% меди. Богатые концентраты, содержащие 25-35% меди, плавят, не прибегая к обжигу.

Следующий этап пирометаллургического способа получения меди – это плавка на штейн. Если в качестве сырья используется кусковая медная руда с большим количеством серы, то плавку проводят в шахтных печах. А для порошкообразного флотационного концентрата применяют отражательные печи. Плавка происходит при температуре 1450 °С.

Читать также: Колючая проволока на запястье

В горизонтальных конвертерах с боковым дутьём медный штейн продувается сжатым воздухом для того, чтобы произошли процессы окисления сульфидов и феррума. Далее образовавшиеся окислы переводят в шлак, а серу в оксид. В конвертере образуется черновая медь, которая содержит 98,4-99,4% меди, железо, серу, а также незначительное количество никеля, олова, серебра и золота.

Черновая медь подлежит огневому, а далее электролитическому рафинированию. Примеси удаляют с газами и переводят в шлак. В результате огневого рафинирования образуется медь с чистотой до 99,5%. А после электролитического рафинирования чистота составляет 99,95%.

2. Гидрометаллургический способ заключается в выщелачивании меди слабым раствором серной кислоты, а затем выделении металлической меди непосредственно из раствора. Такой способ применяется для переработки бедных руд и не допускает попутного извлечения драгоценных металлов вместе с медью.

шпоргалка / подготовка к ЭКЗАМЕНУ / 46.Основные механические свойства. Модуль сдвига

Отношение напряжения сдвига к деформации сдвига

Модуль сдвига
Общие символы G , S
Единица СИ паскаль
Производные от других величин G
= /
G
= / 2 (1+ )

Деформация сдвига
В науке материалов , модуль сдвига

или
модулем жесткости
, обозначаемой
G
, или иногда
S
или
М
, является мерой упругого сдвига жесткости материала и определяется как отношение напряжения сдвига к сдвиговой деформации : [1]
грамм знак равно d е ж τ Икс y γ Икс y знак равно F / А Δ Икс / л знак равно F л А Δ Икс ><=>> >>>=>=>>
куда

τ x y = F / A =F/A,> = напряжение сдвига F это сила, которая действует A это область, на которую действует сила γ x y > = деформация сдвига. В машиностроении , в другом := Δ x / l = tan ⁡ θ := θ Δ x поперечное смещение l начальная длина

Производной единицей модуля сдвига в системе является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Ее мерная форма есть М 1 л -1 Т -2 , заменив силы

на
массовые
времена
ускорения
.

Объяснение [ править ]

Материал Типичные значения модуля сдвига (ГПа) (при комнатной температуре)
Бриллиант [2] 478,0
Сталь [3] 79,3
Утюг [4] 52,5
Медь [5] 44,7
Титан [3] 41,4
Стекло [3] 26,2
Алюминий [3] 25,5
Полиэтилен [3] 0,117
Резина [6] 0,0006
Гранит [7] [8] 24
Сланец [7] [8] 1.6
Известняк [7] [8] 24
Мел [7] [8] 3,2
Песчаник [7] [8] 0,4
Дерево 4

Модуль сдвига — это одна из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :

  • Модуль Юнга E
    описывает реакцию деформации материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или размещение груза на вершине колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
  • в коэффициент Пуассона ν
    описывает отклик в направлениях , ортогональных к этому одноосного напряжения (проволоки становится тоньше и толще колонны),
  • объемный модуль упругости К
    описывает реакцию материала к (однородной) гидростатического давления (например , давление на дне океана или глубокий бассейн),
  • модуль сдвигаG
    описывает отклик материала к напряжению сдвига (как резок его с тупыми ножницами). Эти модули не являются независимыми, и для изотропных материалов они связаны уравнениями . [9] 2 G ( 1 + ν ) = E = 3 K ( 1 − 2 ν )

Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда оно испытывает силу, параллельную одной из его поверхностей, в то время как его противоположная сторона испытывает противодействующую силу (например, трение). Если объект имеет форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага, а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.

Одно из возможных определений жидкости — это материал с нулевым модулем сдвига.

Определение модуля сдвига по кручению | Мой репетитор

Изучение деформации кручения. Определение модуля сдвига стержня статическим методом.

2. Содержание работы

Читайте также  Как утяжелить медь

Под действием приложенных к любому реальному телу сил оно деформируется, то есть изменяет свои размеры и форму. В теории упругости под термином деформация понимается всякое изменение в относительном расположении частиц твёрдого тела, возникшее под влиянием внешних сил.

В случае твёрдых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические. Если после прекращения действия достаточно малых сил тело принимает первоначальные размеры и форму, т.е. деформация исчезает, то такая деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, если сила, обусловившая деформацию, не превосходит некоторый, определённый для каждого конкретного тела предел, называемый пределом упругости. В случае, если действующие на тело силы велики, то с прекращением их действия вызываемая ими деформация исчезает не полностью и наблюдается так называемая остаточная деформация

. Таким образом, пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле (по крайней мере, частично) после прекращения действия внешних приложенных сил. Когда появляются первые признаки остаточной деформации, то говорят, что достигнут предел упругости. Является ли деформация упругой или пластической – это зависит не только от материала тела, но и от величины приложенных сил. Тела называются упругими, если предел упругости достигается при больших внешних усилиях (например, сталь, каучук и т.д.), и неупругими, если предел упругости достигается уже при очень слабых усилиях (например, свинец).

Деформация приводит к возникновению упругих сил. Упругая сила отличается от внешней только знаком. Упругие силы принято характеризовать напряжением σ, которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади поперечного сечения:

σ = F/S . (1)

В случае растяжения напряжение σ считается положительным, в случае сжатия – отрицательным. Напряжение называется

нормальным, если сила упругости
F направлена по нормали к площадке S, и касательным, если она направлена по касательной к этой площадке.
Пределом упругости называется максимальное напряжение, при котором ещё не возникают остаточные деформации.

Различают следующие виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Отметим, что среди множества различных видов деформаций следует выделить две простейшие: деформацию растяжения (или сжатия) и деформацию сдвига. Все остальные виды деформаций имеют более или менее сложный характер. В случае если деформации достаточно малы, то можно любую деформацию рассматривать как сумму некоторых растяжений и сдвигов.

В пределах малых деформаций все деформации удовлетворяют следующим основным законам:

1) в пределах упругости деформация пропорциональна величине внешнего усилия;

2) перемена знака внешнего усилия вызывает только перемену знака деформации, без изменения её абсолютной величины;

3) при действии нескольких внешних усилий общая деформация равна сумме частных деформаций.

Мерой деформации является относительная деформация

ε = Δl/l0, (2)

равная отношению абсолютной деформации Δl к первоначальному значению величины l0, характеризующей размеры или форму тела.

Сдвигом называют деформацию тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу.

γ = τ/G, (3)

где γ – угол сдвига или относительный сдвиг, выраженный в радианах, G — модуль сдвига, τ = F/S — касательное напряжение.

Как уже говорилось выше, линейная зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде выражается законом Гука. Следовательно, формула (3) является записью закона Гука для деформации сдвига.

Физический смысл модуля сдвига
G: модуль сдвига равен такому тангенциальному (касательному) напряжению, при котором угол сдвига оказался бы равным 45°, если бы при столь больших деформациях не был превзойдён предел упругости.
Отметим, что углу сдвига, равному 45°, соответствует относительный сдвиг равный единице. Величина G зависит от свойств материала тела, но не зависит от его размеров и формы.

Модуль сдвига

В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации

— касательное напряжение; — действующая сила; — площадь, на которую действует сила; — сдвиговая деформация; — смещение; — начальная длина.

Модуль сдвига измеряется в ГПа (гигапаскалях).

Материал Значение
модуля сдвига (ГПа)
(при комнатной температуре)
Алмаз 478.
Сталь [1] 79.3
Медь [1] 44.7
Титан 41.4
Стекло 26.2
Алюминий [1] 25.5
Полиэтилен 0.117
Резина 0.0006

Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:

  • Модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
  • Объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
  • модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.

Модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:

где — значение коэффициента Пуассона для данного материала.

Волны

В однородных изотропных средах, существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной и поперечной волн зависят от модуля сдвига:

G — модуль сдвига — коэффициент Пуассона — плотность материала.

См. также

Ссылки

  1. 123Беляев Н.М. Сопротивление материалов.. — Москва: Наука, 1965.

Модуль объёмной упругости () | Модуль Юнга () | Параметры Ламе () | Модуль сдвига () | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus ()

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Модуль видеоввода
  • Модуль стока

Смотреть что такое «Модуль сдвига» в других словарях:

Модуль сдвига — характеристика деформируемости, определяемая отношением интенсивности касательных напряжений к интенсивности деформаций сдвига. Остальные термины, используемые в настоящем стандарте, приведены в ГОСТ 25100. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Модуль сдвига — – характеристика сопротивления материала изменению его формы при сохранении объема, численно равная отношению касательного напряжения, возникающего при чистом сдвиге, к соответствующей ему упругой деформации сдвига. [ГОСТ 23404 86] Модуль… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

модуль сдвига — Модуль 2., характеризующий сопротивление упругого материала деформациям сдвига [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN shear modulus DE… … Справочник технического переводчика

МОДУЛЬ СДВИГА G — определяет способность тел (г. п., м лов) сопротивляться изменению формы при сохранении их объема; равен отношению касательного напряжения t к величине угла сдвига v, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действует… … Геологическая энциклопедия

Модуль сдвига (G) — Shear modulus Модуль сдвига (G). Отношение касательного напряжения к соответствующей деформации сдвига для касательных напряжений, меньших предела пропорциональности материала. Значения модуля сдвига обычно определяются испытанием на кручение.… … Словарь металлургических терминов

модуль сдвига — šlyties modulis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Liestinio įtempio ir santykinės šlyjamosios deformacijos dalmuo, t. y. G = τ/γ ; čia τ – liestinis įtempis, γ – santykinė šlyjamoji deformacija. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

модуль сдвига — šlyties modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. modulus of rigidity; shear modulus vok. Gleitmodul, m; Schermodul, m; Schubmodul, m rus. модуль сдвига, m pranc. module de cisaillement, m; module de rigidité, m; module d’élasticité au… … Fizikos terminų žodynas

МОДУЛЬ СДВИГА — модуль 2., характеризующий сопротивление упругого материала деформациям сдвига (Болгарский язык; Български) модул на хлъзгане (Чешский язык; Čeština) modul pružnosti ve smyku (Немецкий язык; Deutsch) Schubmodul (Венгерский язык; Magyar) csúszási… … Строительный словарь

расчетное значение жесткости (модуль упругости или модуль сдвига) при пожаре — Sd,fi — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы Sd,fi EN design stiffness property (modulus of elasticity of shear modulus) in the fire situation … Справочник технического переводчика

динамический модуль сдвига при постоянной намагниченности — Отношение комплекса сдвигового механического напряжения к комплексу относительной деформации сдвига, вызывающей эти напряжения в образце из магнитного материала при постоянной намагниченности. Примечание При этом одна из величин механическое… … Справочник технического переводчика

Модуль упругости (Модуль Юнга)

Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.

Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.

Общее понятие

При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.

Определение модуля Юнга твердых тел

Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.

Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.

Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).

Опыт с пружинными весами

Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:

Читайте также  Как отполировать медь

где ε – относительное удлинение или деформация.

Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :

Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.

В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.

Способы расчета модуля упругости

Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.

Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.

Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.

Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):

Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.

Название материала Значение параметра, ГПа
Алюминий 70
Дюралюминий 74
Железо 180
Латунь 95
Медь 110
Никель 210
Олово 35
Свинец 18
Серебро 80
Серый чугун 110
Сталь 190/210
Стекло 70
Титан 112
Хром 300

Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.

  • Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):
  • Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):

Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:

где Fр – разрушающая сила, Н;

L – расстояние между опорами, мм;

b, h – ширина и толщина образца, мм;

ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.

При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.

Определение модуля упругости щебеночного основания

Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:

σ = 2με + λtrace(ε)I (7)

Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:

Модуль упругости различных материалов

Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:

  • природы веществ, формирующих состав материала;
  • моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
  • структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
  • плотности материала (распределения частиц в его объеме);
  • обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).

Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.

Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:

  • бронза – 10,4 ГПа;
  • алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
  • фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.

Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.

Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:

  • литая – 82 ГПа;
  • прокатанная – 108 ГПа;
  • деформированная – 112 ГПа;
  • холоднотянутая – 127 ГПа.

Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.

Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.

Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.

Модули упругости некоторых материалов

На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:

  • его диаметр;
  • шаг свивки;
  • угол свивки.

Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.

Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.

Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.

Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.

Как определить модуль упругости стали

Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:

  1. по справочным данным из таблиц;
  2. экспериментальными методами для небольшого образца;
  3. расчетными методами, зная необходимые данные.

Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.

Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.

В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.

Сталь Модуль (Е), ГПа
углеродистая 195-205
легированная 206-235
Ст.3, Ст.5 210
сталь 45 200
25Г2С, 30ХГ2С 200

Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.

Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.

В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:

Расчеты ведут в мм и МПа.

Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.

Чистый сдвиг, модуль сдвига

Если нарисовать круг Мора из центра системы координат, то получится особый частный случай плоского нагружения.

Из такого круга следует, что на площадках +- 45 градусов будут отсутствовать нормальные напряжения, а действующие касательные напряжения будут максимальны и равны главным напряжениям. Такой круг Мора является иллюстрацией следующего нагружения:

Тут действуют взаимно перпендикулярные нормальные напряжения; по одной оси – растягивающие, по другой – сжимающие, при этом напряжения эти численно равны.

Теперь в этом элементе выделим новый элемент, расположенный под углом 45 градусов:

Этот элемент abcd находится в равновесии под действием только касательных напряжений. Такое напряжённое состояние называется чистым сдвигом.

Рассмотрим деформацию элемента abcd.

Так как по граням этого элемента нормальные напряжения не действуют, то длины ab, ad, bc и cd не изменятся при деформации, но горизонтальная диагональ удлинится, а вертикальная диагональ ac укоротится, вследствие чего квадрат abcd превратится в ромб, как указано на рисунке пунктиром.

Угол при b, который до деформации был равен π/2, теперь становится меньше π/2, скажем, (π/2 — γ), и в то же время угол при a увеличивается и становится равным (π/2 + γ).

Малый угол γ определяет искажение элемента abcd и называется относительным сдвигом.

Для наглядности повернём и поместим элемент abcd в положение, как показано на рисунке ниже:

После его искажения касательными напряжениями он примет положение, указанное пунктиром. Так как, например, в металлах, относительные деформации крайне незначительны, то и здесь будет логично ожидать, что угол γ будет очень малым. Для очень малых углов тангенс угла равен самому углу, потому запишем:

Величина aa1 – это величина абсолютного сдвига, а величина ad – величина расстояния между сдвигающимися плоскостями. Соответственно, относительный сдвиг – это их отношение.

Читайте также  Отбортовщик для медных труб своими руками

Если материал подчиняется закону Гука, то этот сдвиг будет пропорционален касательному напряжению и будет зависеть от механических свойств материала:

G – величина постоянная и характеризующая упругие характеристики материала. Называется эта величина модулем упругости при сдвиге или модулем сдвига.

Так как искажение элемента abcd вполне определяется из удлинения и укорочения его диагоналей, и так как эти деформации можно вычислить при помощи полученных ранее уравнений, то можно увидеть, что модуль G может быть выражен через модуль E и коэффициент Пуассона μ. Для установления этой зависимости рассмотрим треугольник Oab:

Из треугольника Oa1b1 находим:

Для малого угла γ можно принять:

Помня, что в случае чистого сдвига:

То есть модуль сдвига для изотропного материала можно легко вычислить, если знать модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

Так как модуль сдвига имеет ту же размерность, что и напряжение, то ему можно дать определение, как фиктивному касательному напряжению, при котором величина абсолютного сдвига будет равна расстоянию между сдвигаемыми плоскостями. Но так как, например, в металлах сдвиговые деформации крайне незначительны, то и модуль сдвига крайне велик относительно действующих напряжений.

Модуль сдвига – это величина, характеризующая упругие свойства данного материала, наравне с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. Для изотропных материалов достаточно знать две величины, чтобы получить третью (вывод зависимости между ними был только что показан), однако же в общем случае (для материалов с различными, в зависимости от направления, свойствами) эти три величины могут различаться в зависимости от ориентации.

Важно понимать, что опыт на сдвиг гораздо сложнее опыта на растяжения в плане доступности для проведения. В частности, очень тяжело приложить сдвиговые силы так, чтобы распределение касательных напряжений было равномерным.

Поэтому состояние чистого сдвига обычно получают путём кручения цилиндрической трубы:

(Кручение будет рассмотрено в одном из следующих модулей)

Важно понимать и обратную ситуацию, когда какой-то элемент находится в состоянии сдвига, например, при том же кручении, то можно поворотом этого элемента на 45 градусов прийти к двухосному нагружению (растяжению в одном направлении и сжатию в другом). Такая ситуация очень часто встречается на практике, и мы с этим столкнёмся как в изгибе, так и в кручении.

Закон Гука для сдвига в относительной форме:

Модуль упругости стали

Редакция E-metall Опубликовано 2021-03-27

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции. В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры. Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке. Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Модуль упругости стали

Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:

  • Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
  • Пластическая — необратимое изменение формы.

Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.

Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.

Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:

Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.

Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.

Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.

Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.

Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.

Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.

  • Соотношение жесткости и пластичности;
  • Ударная вязкость;
  • Предел текучести;
  • Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
  • Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.

Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Наименование стали Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па Модуль сдвигаG, 10¹²·Па Модуль объемной упругости, 10¹²·Па Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165…180 87…91 45…49 154…168
Сталь 3 179…189 93…102 49…52 164…172
Сталь 30 194…205 105…108 72…77 182…184
Сталь 45 211…223 115…130 76…81 192…197
Сталь 40Х 240…260 118…125 84…87 210…218
65Г 235…275 112…124 81…85 208…214
Х12МФ 310…320 143…150 94…98 285…290
9ХС, ХВГ 275…302 135…145 87…92 264…270
4Х5МФС 305…315 147…160 96…100 291…295
3Х3М3Ф 285…310 135…150 92…97 268…273
Р6М5 305…320 147…151 98…102 294…300
Р9 320…330 155…162 104…110 301…312
Р18 325…340 140…149 105…108 308…318
Р12МФ5 297…310 147…152 98…102 276…280
У7, У8 302…315 154…160 100…106 286…294
У9, У10 320…330 160…165 104…112 305…311
У11 325…340 162…170 98…104 306…314
У12, У13 310…315 155…160 99…106 298…304

Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий 65—72
Дюралюминий 69—76
Железо, содержание углерода менее 0,08 % 165—186
Латунь 88—99
Медь (Cu, 99 %) 107—110
Никель 200—210
Олово 32—38
Свинец 14—19
Серебро 78—84
Серый чугун 110—130
Сталь 190—210
Стекло 65—72
Титан 112—120
Хром 300—310

Упругость сталей

Наименование стали Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165—180
Сталь 3 179—189
Сталь 30 194—205
Сталь 45 211—223
Сталь 40Х 240—260
65Г 235—275
Х12МФ 310—320
9ХС, ХВГ 275—302
4Х5МФС 305—315
3Х3М3Ф 285—310
Р6М5 305—320
Р9 320—330
Р18 325—340
Р12МФ5 297—310
У7, У8 302—315
У9, У10 320—330
У11 325—340
У12, У13 310—315

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

  • Продолжительное применение деформирующего усилия;
  • Кратковременные и длительные ударные воздействия;
  • Растяжение и сжатие;
  • Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.